왜 시그널스인가

내일 비트코인이 111,000달러와 117,000달러 사이에서 마감될 것이라고 베팅하고 싶다고 상상해보세요. 기존 예측 시장에서는 구조적 문제에 직면합니다. 대부분의 플랫폼은 2,000달러 간격으로 별도의 범위 마켓을 만듭니다: [110k-112k], [112k-114k], [114k-116k], [116k-118k], 각각 자체 오더북을 가집니다. 111k-117k 관점을 표현하려면 4개의 별도 마켓에서 포지션을 사야 하며, 실제로 원하지 않는 110k-111k와 117k-118k를 과다 매수하게 됩니다. 각 마켓은 서로 다른 유동성과 슬리피지를 가집니다.

왜 플랫폼들은 100달러 간격을 제공하지 않을까요? 각 범위 마켓은 짝발행이 있는 자체 오더북이 필요합니다. 20배 더 세밀한 간격을 만들면 같은 총 유동성이 20배 더 많은 오더북에 분산됩니다—대부분은 비어있을 것입니다. 기존 마켓은 구조적 제약에 직면합니다: 조잡한 범위로 거래 가능한 유동성을 유지하거나, 정밀도를 제공하고 유동성을 사용 불가능한 오더북으로 분산시키거나.

시그널스는 CLMSR(Continuous Logarithmic Market Scoring Rule)을 사용해 이를 해결합니다. CLMSR은 연속 결과로 확장된 LMSR 계열 메커니즘입니다. 범위별 별도 오더북 대신, 단일 공유 잠재함수가 모든 범위를 동시에 가격 책정합니다. 111k-117k를 선택하면 하나의 비용으로 하나의 포지션을 얻습니다—과다 매수는 없고, 모든 범위가 동일한 잠재함수에서 즉시 재가격되며, 유동성은 분산되지 않고 집중됩니다.

기존 예측 시장은 연속 결과를 어떻게 다루나

기존 예측 시장은 이진 질문에 탁월합니다: "X가 일어날까? YES 또는 NO." 비트코인 마감 가격 같은 연속 결과의 경우, 플랫폼은 별도의 범위 마켓을 만듭니다: [110k-112k], [112k-114k], [114k-116k], [116k-118k] 등. Polymarket 같은 곳에서는 각 범위가 YES/NO 계약으로 따로 상장되어 독립적인 오더북을 가집니다.

왜 하나의 다중 결과 마켓을 만들지 않나요? "왜 트레이더가 범위에 직접 베팅할 수 있도록 [110k-112k, 112k-114k, 114k-116k, 116k-118k] 결과들을 가진 마켓 하나를 만들지 않나요?"라고 물을 수 있습니다.

제약: 오더북 청산은 보수 전체에 걸친 멀티 레그 거래상대 매칭과/또는 하우스 재고·마진 관리를 요구하며, 결과가 늘어날수록 운영이 취약해집니다. 기존 오더북은 짝발행에 의존합니다—범위를 매수하면 플랫폼이 당신의 토큰과 거래 상대방을 위한 보수 토큰을 민팅하며, 항상 합이 1.00달러입니다.

이진 결과(2개 결과)의 경우 작동합니다:

• "YES"를 0.60달러에 매수 → 플랫폼이 민팅 [YES: 0.60달러] + [NO: 0.40달러] = 1.00달러
• 정확히 2개 토큰, 간단한 짝맞추기

다중 결과 마켓(4개 이상 범위)의 경우 동시 짝맞추기가 비현실적이 됩니다:

• [112k-114k]를 0.30달러에 원함
• 여집합 = [110k-112k] + [114k-116k] + [116k-118k] (총 0.70달러의 3개 다른 범위)
• 플랫폼은 4개 토큰을 민팅해야 함: 당신 것(0.30달러) + 3개 보수 토큰(0.25 + 0.25 + 0.20달러)
• 누가 그 3개 토큰을 받나요? 모든 거래에서 모든 보수 범위에 대한 거래 상대방을 그 정확한 가격에 동시에 찾아야 합니다.

3개 이상 결과에서 오더북 기반 짝발행은 거래당 여러 보수 포지션 매칭이 필요합니다—매칭과 위험 관리는 조합적으로 취약해지며(초선형 조정 비용), 유동성 분산으로 지속 가능한 운영이 비현실적이 됩니다.

그래서 플랫폼은 별도의 범위 마켓을 만듭니다: 각 범위([110k-112k], [112k-114k] 등)가 자체 오더북을 가진 독립적인 이진 마켓(YES/NO)이 됩니다. 111k-117k에 베팅하려면 4개의 별도 마켓에서 매수해야 합니다:

1. [110k-112k] 마켓 → 110k-111k 과다 매수
2. [112k-114k] 마켓 → 논제와 일치
3. [114k-116k] 마켓 → 논제와 일치
4. [116k-118k] 마켓 → 117k-118k 과다 매수

이는 3가지 핵심 문제를 만듭니다:

1. 유동성 분산: 각 범위 마켓은 자체 오더북이 필요합니다. 2k 간격 → ~10개 마켓. 더 세밀한 100달러 간격 → 20배 더 많은 마켓, 수백 개의 얇은 오더북에 유동성 분산, 대부분 비어있고 거래 불가능.

2. 암시 확률이 정규화되지 않음: 독립적인 범위 마켓들은 파티션 기반 정규화 제약이 없습니다. 다른 범위에서 추론된 암시 확률이 종종 >100%가 됩니다 (예: 100k-110k 30% + 110k-120k 35% + 120k+ 40% = 105%). 겹치지 않는 구간을 별도 오더북으로 나열해도, 공유된 가격 함수나 활발한 차익거래 없이는 교차 오더북 일관성과 정확한 Σ=1이 강제되지 않습니다.

3. 원자적 커스텀 범위 불가능: 모든 정밀한 범위 베팅은 서로 다른 유동성, 슬리피지를 가진 여러 마켓에서 여러 포지션을 관리해야 하며, 가장자리에서 과다 매수가 발생합니다.

시그널스가 CLMSR로 해결하는 방법

시그널스는 CLMSR을 사용합니다. CLMSR은 이산 틱을 통해 연속 결과로 확장된 LMSR 계열 잠재함수입니다. 범위별 별도 오더북 대신, 단일 공유 잠재함수가 모든 범위의 가격 책정을 동시에 지배합니다.

핵심 메커니즘: C(q) = α ln(Σ e^(q_b/α)) 여기서 b는 원자 틱(가격 구간)을 색인합니다.

• 명확화 — 파티션 가정. 정규화 주장은 단일 CLMSR 시장 안에서 서로 겹치지 않고 완전한 원자 틱을 전제로 합니다. 문턱값(threshold)이나 겹치는 범위는 파티션이 아니므로 합이 반드시 1이 될 필요가 없습니다.

직관. 문턱값 범위는 CDF 꼬리를 인용하고(예: P(>110k)), 구간(bin)은 CDF 차이입니다(예: P(110k-112k)=P(>110k)-P(>112k)). 독립된 오더북은 이런 항등식을 강제하지 않지만, CLMSR은 구조적으로 유지합니다.

• 공유 유동성 풀: 모든 범위가 하나의 잠재함수에서 나옵니다. 111k-117k를 매수하면 거래가 q_b 값을 업데이트하고, 이는 같은 공식을 통해 110k-115k, 112k-113k, 그리고 다른 모든 범위의 가격을 즉시 재계산합니다. 별도 오더북 없음 → 유동성 분산 없음.

• 자동 정규화: 지수 구조는 틱 확률 p_b = e^(q_b/α) / Σ e^(q_j/α)가 항상 정확히 1이 되도록 보장합니다. 시장은 모든 거래 후 모든 범위에 걸쳐 내부 일관성을 유지합니다.

• 원자적 커스텀 범위 포지션: 하나의 거래가 정확한 111k-117k 범위를 단일 포지션으로 가격 책정합니다. 짝을 이루는 여집합이나 여러 범위에 걸친 동시 거래 상대 매칭이 필요 없습니다.

• 운영자 위험 제한: 유동성 매개변수 α는 최대 손실을 α ln(n)으로 제한합니다. 여기서 n은 시장 파티션에서 활성화된 원자 틱 수입니다. 예: α=1만 달러, n=1,500 → 최대 손실 ≈ 7.3만 달러. 이 제한으로 예측 가능한 위험으로 수천 개 틱에 걸쳐 유동성 제공이 가능합니다.

기존 마켓이 이를 복제할 수 없는 이유: 각 독립적인 범위 마켓은 수학적 연결 없이 별도의 가격 책정을 가집니다. 기존 플랫폼에서 [112k-114k]를 사도 [114k-116k]나 다른 범위를 업데이트하지 않습니다—완전히 별도의 오더북이니까요.

세분성-유동성 트레이드오프

시나리오: 비트코인이 102,350달러에서 거래 중. 기술적 레벨을 기반으로 111,000달러와 117,000달러 사이에서 마감될 것으로 예상.

기존 마켓 (2k 간격): 플랫폼은 범위 마켓 [110k-112k], [112k-114k], [114k-116k], [116k-118k]를 제공하며, 각각 별도 오더북을 가집니다. 111k-117k를 포착하려면:

1. [110k-112k] 매수 → 110k-111k 과다 매수 (원하지 않음)
2. [112k-114k] 매수 → 논제와 일치
3. [114k-116k] 매수 → 논제와 일치
4. [116k-118k] 매수 → 117k-118k 과다 매수 (원하지 않음)

결과: 4개의 별도 포지션, 각각 다른 유동성/슬리피지, 가장자리에서 과다 매수.

왜 100달러 간격은 안 되나요? 플랫폼은 20배 더 많은 범위 마켓([110.0k-110.1k], [110.1k-110.2k], ...)을 만들 수 있습니다. 하지만 각 범위는 자체 유동성 공급자가 있는 자체 오더북이 필요합니다. 하나의 거래 가능한 [110k-120k] 마켓을 만드는 같은 유동성이 이제 100개의 얇은 오더북에 분산됩니다—대부분은 입찰이나 호가 없이 비어있을 것입니다. 핵심 제약: 별도의 오더북은 유동성을 공유할 수 없습니다.

CLMSR로 (100달러 틱 간격): 50k에서 200k까지의 모든 1,000개 이상 틱이 하나의 잠재함수를 공유합니다:

• 111k-117k: 범위 선택, 하나의 비용 지불, 하나의 포지션 획득 (60틱)
• 110.4k-117.5k: 범위 선택, 하나의 비용 지불, 하나의 포지션 획득 (71틱)
• 과다 매수 없음, 여러 포지션 없음, 모든 범위 거래 가능

비교:

• 기존 (2k): ~10개 범위 마켓 → 111k-117k는 과다 매수로 4개 포지션 필요.
• 기존 (100달러, 이론적): 1,000개 범위 마켓 → 유동성 분산, 대부분 거래 불가능.
• CLMSR (100달러): 1,000틱, 공유 풀 → 모든 커스텀 범위가 하나의 포지션이 되며 유동성은 분산되지 않고 집중됩니다.

시그널스는 그 딜레마를 없앱니다. +2% 모멘텀 뷰, ±1% 박스권, $110.5k~$117.2k 같은 맞춤 구간을 포지션 하나로 담을 수 있고, 체결마다 공유 곡선이 갱신되며 정산 이벤트는 온체인에 남아 투명하게 감사할 수 있습니다.

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